以下は Windows 環境での説明です。

始めに、python の pip モジュールを用いて目的のモジュールをインストールします。
pip とは、Python のパッケージ管理システムです。例えば pdf を結合したければ PyPDF2 を、Excel を扱いたくなったら xlrd を指定してインストールすることで簡単に機能を追加できます。
今回は pygame をインストールします。
> python -m pip install -U pygame
-m は、直後に指定するライブラリモジュールをスクリプトとして実行する、という意味です。
pip install で pip モジュールにインストール動作を行わせます。
-U オプションは Upgrade の意味です。仮に旧バージョンがインストールされていた場合は更新されます。
最後にインストールするモジュール名 pygame を指定します。

最終行に
Successfully installed pygame-1.9.6
と表示されればインストールは完了です。

試しに、次のコマンドを実行してみます。
> python -m pygame.examples.aliens

インストールされていることを確認できました。

■ Android で実行する

Google ストアから Pydroid 3 をインストールして下さい。
Pydroid 3 には初めから pygame が組み込まれているので、この後紹介するサンプルコードがすぐに試せます。
なお、実行の停止は 戻る2度押し です。